完美体育官方app下载某小型体育馆钢网架结构优化设计pdf科技信息 高校理科研究 某小型体育馆钢网架结构优化设计 西南科技大学土木工程与建筑学院 陈国平 张代全 李 可 ［摘 要］近年来,空间结构在我国有了很大的发展,其中尤以平板网架发展最快、应用最广泛。为了降低工程造价,本文采用优化设计 的方法减少用钢量，以结构杆件总质量最小为优化目标,根据杆件的强度、刚度、稳定性、最小截面及结构挠度的约束条件,建立有限 元模型，最终确定经济可靠的网架模型。 ［关键词］钢网架 优化分析 0. 引言 本文用钢材强度设计值为215 ，屈服强度为235 ，应力比上限为 11 2 网架结构是杆件按照一定的规律布置，通过节点连接而成的网状 0.85 ，应力比下限为0.7;钢材弹性模量为2.1 ×10 N/m ，泊松比为0.3 ， [1] 4 3 空间杆系结构 。网架结构由处在2 个平面内的杆件组成，形成平行的 密度为7.8×10 Kg/m 。本文初步选用表1 四种杆件截面，杆件的截面规 上弦与下弦,其间以斜杆和竖杆相连。网架的受力特点是杆件均为铰接， 格和截面特性如图3; 不能承受弯矩和扭矩，因此所有的杆件只受拉或受压，即使实际的网架 网架优化的原则是用尽量少的钢材，其钢架刚度性与强度性达到 [2] 节点具有一定的刚度，不是理想铰，弯矩和扭矩的影响也是很小的 。网 最优。经过对初选截面杆件的ANSYS 建模，得到钢网架的受力、变形图 架结构的自重轻，结构杆件规格，适宜工厂化生产，同时它还具有跨度 （如图4 ，图5）以及模态图（由于高阶态对结构影响不大，一般只取前四 大、美观、施工快等优点。本文基于ANSYS 对某小型体育馆网架结构进 阶模态进行对比分析，如图6）。 行优化设计，并验证优化设计的优越性。 1.基本假定 网架结构是一个多自由度弹性体系，在地震作用下引起的振动是 一个极为复杂的运动完美体育。因此，在进行网架结构自振特性及动力反应的分 [3] 析研究中，须引入以下基本假定 ： （1）网架节点为空间铰接点，杆件只承受轴力；质量和荷载都集中 在各节点上； （2）材料在弹性阶段工作，服从虎克定律，网架变形很小，按小挠度 理论计算； 图4 优化前轴力图 图5 优化前位移变形图 （3）不考虑阻尼作用或阻尼力与地面的相对速度成正比。 2.算例分析 本文选用某小型体育馆网架结构作为算例，该网架尺寸为36M× 36M，高度为2.1M，网格为3M 的正放四角锥结构模型，网架示意图如 图1，图2 ： 图6 优化前1~4 阶模态 由图4 可知网架最大拉力仅37858N （发生在72 单元），最大压 力仅13566N （发生在505 单元），折算成钢管应力约分别为44.8MPa、 16.05MPa, 远远低于钢材的设计强度215MPa, 因此需对原杆件进行优 化。现选用第二套杆件尺寸如表2 ： 表2 优化后杆件尺寸 截面尺寸(mm) 截面 截面特性 面积A 备注 4 3 图1 结构整体模型 图2 网架示意图 d t 2 I(cm ) W(cm ) i (cm) (cm ) 55 3 5.04 18.04 5.56 1.23 腹杆 75.5 3.75 8.45 57.68 15.41 2.54 下弦杆 88.5 4 10.62 96.61 21.68 2.99 上弦杆 图3 杆件截面尺寸示意图 表1 杆件规格及截面特性 截面尺寸(mm) 截面 截面特性 面积A 备注 2 4) 3 图7 优化后轴力图 图8 优化后变形图 d t (cm ) I(cm W(cm ) i (cm) 75.5 3.75 8.45 57.68 15.41 2.54 腹杆 88.5 4 10.62 96.61 21.68 2.99 下弦杆 114 4 13.82 209.35 36.73 3.89 上弦杆 注：I—截面惯性矩;W—截面抵抗矩; i—截面回转半径 图9 优化后1~4 阶模态 （下转第540 页） — 538 — 科技信息 高校理科研究 d φ(y) d d 1 1 1 2 φ(y) 1 1 2 2 x 则 = dy xdx= [ x ] dy= [φ (y)- ψ (y)]dy， 乙 乙 乙 ψ(y) 乙 A c ψ(y) A c 2 A c 2 d d 1 1 2 2 2 2 所以有2πAx =2πA · 乙 [φ (y)- ψ (y)]dy= 乙π[φ (y)- ψ (y)]dy， A c 2 c 即V =2πAx 。 y 我们反过来对这一结论进行验证。 2 【例3 】如图5 ，求由曲线y=x 和y= 姨 x 围成的平面图形的形心。 图6 解：利用前面得到的关系求解。 1 x 1 e+1 x y 因为A= 乙e dx=e- 1，= ，= ， 0 e- 1 4 所以，旋转体体积为 e+1 π 2 V =2πAy =2π(e- 1)· = (e - 1)； x 4 2 1 V =2πAx =2π(e- 1)· =2π。 图5 y e- 1 解法一：两曲线 但并不是在所有情况下，旋转体体积与形心坐标的这种关系都可 姨 姨 y=0 y=1 使用。 1 2 2 1 【例5 】如图7 ，由抛物线 所围平面图形的形心为 则平面图形的面积A= 乙(姨 x - x )dx= 0 3 ( 3 ,0)，求它绕坐标轴旋转的旋转体体积。 得该图形的形心坐标为 5 1 姨 x 1 3 9 x = xdσ=3 dx xdy=3 · = ； 蓦 乙 乙 2 A 0 x 20 20 D 1 姨 y 1 3 9 y = ydσ=3 dy ydx=3 · = 。 蓦 乙 乙 A 0 y2 20 20 D 解法二：（利用形心坐标与旋转体体积的关系） 1 x 2 1 图7 平面图形的面积A= 乙(姨 - x )dx= 0 3 3 x y 1 1 解：因为 = ，=0 2 2 2 4 5 绕x 轴旋转的旋转体体积V = π [(姨 x ) - (x ) ]dx= π(x- x )dx= x 乙 乙 1 0 0 2 4 3 平面图形的面积A= 乙 (1- y )dy= π - 1 3 10 由形心与旋转体体积的关系可得， 2 由曲线方程得x= 姨 y ，x=y 绕x 轴旋转的旋转体体积V =2πAy =0 ； 1 1 x y 2 2 2 4 4 3 8 则绕y 轴旋转的旋转体体积V = π[(姨 ) - (y ) ]dy= π(y- y )dy= y 乙 乙 绕y 轴旋转的旋转体体积V =2πAx =2π · · = π。 0 0 y 3 5 5 3 π 显然该平面图形绕x 轴旋转的旋转体体积不可能是0 ，所以在此情 10 况下不能使用上述关系。 2πy 2πx 结论 因为V = Ads=2πAy ，V = Ads=2πAx x 乙 y 乙 0 0 本文通过对一些实际问题的分析、研究、证明，得到平面图形的形 3 3 π π 心与其绕坐标轴旋转的旋转体体积之间所存在的关系，即已知第一象 V 10 9 V 10 9 x y y x 所以 = = = ；= = = 。 x y 2πA 1 20 2πA 1 20 限内平面图形的形心坐标为( , )，面积为A，则其绕x 轴旋转的旋转体 2π · 2π · 3 3 体积为V =2πAy ；绕y 轴旋转的旋转体体积为V =2πAx 。利用两者之间 x y 由此可见，平面图形的形心坐标与其绕坐标轴旋转的旋转体体积 的这种关系，在一些情况下我们就可以较为便捷的求得平面图形绕坐 之间存在关系的结论是成立的。 标轴旋转的旋转体体积。 三、结论的应用 这种关系可以应用在一些实际问题中。 参考文献 x 【例4 】一平面图形由曲线 ，以及坐标轴围成，已知 ［1］同济大学应用数学系.高等数学(上册) ［M］.(第6 版).北京：高等 1 e+1 教育出版社,2007：278- 280. x y 其形心坐标为 = ，= ，求平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转的 e- 1 4 ［2］华东师范大学数学系.数学分析.高等教育出版社,1996.4 旋转体体积。 （图6） ［3］李心灿主编.高等数学应用205 例.北京：高等教育出版社,1997 （上接第538 页） 表3 优化前后对比 减小一半，最大拉力值有所提高，材料强度利用率提高，模态周期虽变 优化前 优化后 化不大，但总体趋势是增大的,综上,优化网架各方面性能有所提高。 3.结论 位移max(m) 0.0291 0.014 本文基于ANSYS 有限元分析软件，根据杆件的强度、刚度、稳定 性、最小截面及结构挠度的约束条件,建立钢网架的有限元模型，通过对 拉力max(N) 37858 44029 其受力、变形以及模态进行优化对比分析，最终确定经济可靠的网架模 压力min(N) —15811 —15811 型，
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